对光谱三刺激值的解析(二)

三.两种颜色能达到匹配的基本条件

当使用光的红、绿、蓝三种原色去匹配某一颜色时，如果所使用的红、绿、蓝三原色光的量是r、g、b的话，对于这三个数值*称它为“三刺激值”。其数学表达式：

（C）≡r（R）＋g（G）＋b（B）               （1）

方程左边的（C）代表待测光的颜色（或者说是待匹配光的颜色）。右边（R）、（G）、（B）分别代表红、绿、蓝三原色。符号（R）、（G）、（B）在方程中的作用是，用来标识r、g、b这三个数（三刺激值）都分别属于那一种原色光的刺激值（实际上，r、g、b这三个数是不能直接加在一起的。在方程中要是没有（R）、（G）、（B）这三个符号来区分r、g、b的话，该方程将失去意义）。方程右边的“＋”号仅代表红、绿、蓝三种原色进行混合而已。“≡”表示方程两边的颜色达到了匹配的程度（即方程两边的颜色看上去是相同的）。如果颜色（C）是光谱色的话，在这种情况下的r、g、b便是“光谱三刺激值”。实际上光谱三刺激值实验并没有什么特殊的地方，只是它的待测颜色是光谱色而已。我们认为，在讨论光谱三刺激值时，除了涉及到光谱色的特点之外，它的匹配条件与一般颜色的匹配条件应该是一致的。所以我们在讨论光谱三刺激值时，为了理论的普遍性，依旧使用r、g、b这个符号。

按着我们的理论，应该如何来理解“颜色匹配”实验呢？本文认为，无论是光谱中的光，还是普通的光，还是1931（CIE）所规定的红、绿、蓝三种原色的光，它们都是光。它们对视网膜进行刺激时，都可能使视觉产生出红、绿、蓝三种原色。这是本文的基本观点。我们将依据这个观点来探索“颜色方程”的匹配条件。

先来看一下方程（1）的左边（即待测颜色（C）的一方）。假如色光C刺激视网膜时，可以使视觉产生出红、绿、蓝三种原色的数量为Cr、Cg、Cb的话（请注意！这里所说的三种原色是指视觉三原色。以后对于视觉三原色，我们将使用（R0）、（G0）、（B0）进行表示）。当使用视觉三原色来表示颜色（C）时，其颜色方程的形式应该是（仅是理论上的一种表示）：

（C）≡Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）               （2）

式中（R0）、（G0）、（B0）为视觉中的红、绿、蓝三种原色。

我们再来看一下方程（1）的右边（即光的三原色(R)、(G)、(B)这一方）。我们的理论认为，无论是这三种“原色光”当中的那一种“原色光”，当它们刺激视网膜时，都可能会使视觉产生出红、绿、蓝三种原色。

现在假设：如果有数量为r的“红原色光”使视觉产生出红、绿、蓝三原色的数量为rr、rg、rb；有数量为g的“绿原色光”使视觉产生出红、绿、蓝三原色的数量为gr、gg、gb；有数量为b的“蓝原色光”使视觉产生出红、绿、蓝三原色的数量为br、bg、bb的话，则对方程（1）右边三项，可以这样来表示：

r（R）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0）            （3）

g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）            （4）

b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）            （5）

这样，依据公式（2）、（3）、（4）、（5）可写出“视觉原色”下的“颜色方程”：

Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0）＋

gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）＋br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）       (6）

在实验过程中，方程（6）左边的颜色为一个颜色块（也*是（C））。方程（6）右边的颜色为一个颜色块（也*是，（3）、（4）、(5)中（R）、（G）、（B）的混合色）。所谓“颜色匹配实验”*是让这两个颜色块进行比较。如果这两个色块能使人在视觉上感觉是相同的话，即为“匹配”。那么，什么样的条件下能使二者达到匹配呢？显然应该是这样的：方程左边的（R0）的数量与方程右边的（R0）的数量相等；方程左边的（G0）的数量与方程右边的（G0）的数量相等；方程左边的（B0）的数量与方程右边的（B0）的数量相等。即：

Cr（R0）＝  rr（R0）＋gr（R0）＋br（R0）            （7）

Cg（G0）＝rg（G0）＋gg（G0）＋bg（G0）             （8）

Cb（B0）＝rb（B0）＋gb（B0）＋bb（B0）             （9）

对于公式（7）、（8）、（9）我们称它为“视觉原色”下的“颜色匹配条件”。任何两种光的颜色要能达到匹配，*必须要满足这个条件。对于这个原理，我们称它为“光颜色匹配原理”。当然，这个原理对于“光谱色”的匹配来将，同样是适用的。

四.如何看待光谱三刺激值中所产生的“负值”

在讨论这个问题的时候，要涉及到两个方面的资料：1，前面提到的“视网膜视锥细胞的光谱吸收曲线”实验所产生的曲线图。2，“1931 CIE-RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值”。

1931年国际照明委员会（CIE）规定红、绿、蓝三种原色光的波长分别为：700nm、546.1nm、435.8nm。为了理论阐述上的方便，我们把这三种原色光的位置标记在“视网膜视锥细胞的光谱吸收曲线图”上，（见下图）。在这张

图中，我们做了如下的变动：一，对图中的三条曲线我们使用了红、绿、蓝三种颜色来进行表示。二，对三条曲线没有延伸的部分，我们做了“示意性”的延伸（这种延伸仅仅是示意性的，不代表具体的数量关系）。其目的是：如果这三条曲线的延伸部分能经过546.1nm和435.8nm这两个位置的话，这将意味着：“绿原色光”和“蓝原色光”都可能使视觉中产生出红、绿、蓝三种颜色。

对“蓝曲线”及“绿曲线”的延伸，无需做更多的说明。但是，对“红曲线”的延伸要做如下说明：表面上看起来，“红曲线”不可能延伸的很长。但本图对“红曲线”却作了较长的延伸。理由是：435.8nm以左的区域是紫色区。紫色是红色与蓝色的混合色。如果在这个区域里缺少了红色，这个区域将不可能出现紫色。所以“红曲线”必须要延伸到435.8nm以左的整个区域才是合理的。并且，“红曲线”还必须要在“绿曲线”的上方。否则，该区域将表现为是蓝色与绿色的混合区（即青色区），而不是紫色区。延伸后的结果可以使我们看到：“绿原色光”可以使视觉产生出红、绿、蓝三种原色，其中蓝色的数量很少。“蓝原色光”也可以使视觉产生出红、绿、蓝三种原色，而其中绿色及红色的数量很少。

从上面的图中还可以看出：“红原色光”是很特殊的。它特殊*特殊在：1931年国际照明委员会（CIE）并没有把“红原色光”的波长选在红曲线的高峰处，而是选在了红曲线比较低的700nm的位置。在我们前一篇的博文《（83）为什么光谱三刺激值会出现负值（分析篇）》中，我们分析过了这种“红原色光”的特点，得出的结论是：1931年国际照明委员会（CIE）所规定的“红原色光”（700nm的光），对于视觉的作用只能产生出红色感，不会引发出蓝色感及绿色感。也*是说，700nm的“红原色光”只含有红色，不含蓝、绿。既然是这样，前面公式（3）中的rg（G0）与rb（B0）都应该等于0。于是，公式（3）、（4）、（5）将变成如下形式：

r（R）≡rr（R0）                                 （3）

g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）            （4）

b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）             （5）

下面我们来分析“1931 CIE-RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值”的基本情况以及出现“负值”的根本原因。（请见下表）。该表中的黑色数值的部分是参与光谱色匹配的“光原色”的部分。对于该表中的“负值”部分，我们用了红、绿、蓝三种颜色做了标识。

1931 CIE-RGB系统标准色度观察者光谱三刺激值

从该表中可以看出：除了690nm到775nm这一段使用的是单一的“红原色”来匹配光谱色之外，其它的用的都是光的两种原色（对于表中标有彩色数值的部分，我们只把它看作是一种“辅助性”的颜色）。这能说明什么？这说明了光谱色的“饱和度”很高。它不能使用光的三种原色来进行匹配（光的三种原色进行混合时能产生出“白色”，如果产生出白色“饱和度”*降低了）。但是，经匹配实验发现：即使是使用光的两种“原色”来匹配光谱色，那也匹配不到一起。原因是，“光原色”它本身并非是“单色”。用光的两种“原色”进行混合时，在视觉中却会出现红、绿、蓝三种“原色”在混合。因而*在视觉中产生出白色。于是，便使得混合色的“饱和度”下降。这样，*造成了无法用光的两种原色来匹配高饱和度的光谱色。一句话，从400nm到700nm范围内，除了700nm、546.1nm、435.8nm这三种波长的光谱色之外，其他的光谱色都得不到匹配。原因*是光谱色的“饱和度”高。既然，光谱色的“饱和度”高，无法进行匹配。于是人们*想出了一个办法：降低光谱色的“饱和度”。于是，*出现了在380nm到435nm这一段，用了光的“绿原色”加入到光谱色一方来降低光谱色的“饱和度”；在440nm到545nm这一段，用了光的“红原色”加入到光谱色一方来降低光谱色的“饱和度”；在550nm到685nm这一段，用了光的“蓝原色”加入到光谱色一方来降低光谱色的“饱和度”。以此来达到匹配目的。实际上，这种做法虽然可以达到匹配的目的。但是，此时所匹配的颜色已经不再是“光谱色”了，而是另外的一些颜色。

人们为了把这一实验归结为是对“光谱色”所进行的匹配实验，于是*把加入到光谱色一方的辅助性颜色，从颜色方程中的左边移到了方程的右边。这样*出现了在光谱三刺激值中产生出“负值”的现象。例如，在550nm到685nm这一段，*是在光谱色一方加入了光的“蓝原色”。（方程右边是参与匹配用的“红原色”和“绿原色”）。这一段的颜色方程应该是这样的：

（C）＋b（B）≡r（R）＋  g（G）             （10）

式中（C）为光谱色。r（R）＋g（G）是为匹配光谱色而使用的光的“红原色”和“绿原色”（实际上仅使用这两种颜色达不到匹配的程度）。b（B）是为了降低光谱色的“饱和度”所使用的一种辅助的颜色（光的“蓝原色”）。当把b（B）这一项移向方程右端时，正的b（B）*变成了－b（B）。方程的具体形式如下：

（C）≡r（R）－b（B）＋g（G）               （11）

那么，用我们的理论又如何来看待这种“负值”现象呢？在这里，我们首先要表明我们看待“负值”现象的理念：我们认为，光谱三刺激值中的“负值”是由两个部分构成的：一是它的符号（它的符号是“负”的），一是它的大小。目前人们都特别关注的是这个“负值”中的“负号”。而我们的理念与此相反。我们认为，这个“负号”的成因非常简单，*是人们把b（B）从方程左端移到了方程右端而造成的，没有什么特别之处。我们的理论重视的不是这个“负号”，而是这个光谱三刺激值中的“负值”的大小是怎么来的。如果没有搞清这个“负值”大小的来源，只谈在公式两端移动了b（B）可以产生出“负”的数量，那是没有多大意义的。为了讨论b（B）的“大小”，选择方程（10）比较方便。现在假设：辅助性的颜色b（B）在视觉中产生的红、绿、蓝三原色的数量分别为br、bg、bb的话，则方程（10）如果以“视觉原色”来表示，*应该是这样的：

Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）＋br（R0）＋  bg（G0）＋bb（B0）≡

rr（R0）＋gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）                            （12）

其中，Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）是光谱色的分解部分；br（R0）＋  bg（G0）＋bb（B0）是b（B）的分解部分；rr（R0）是光的“红原色”的分解部分；gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）是光的“绿原色”的分解部分。

显然，方程（12）的匹配条件应该是：

Cr（R0）＋br（R0）＝  rr（R0）＋gr（R0）                         （13）

Cg（G0）＋bg（G0）＝gg（G0）                                     （14）

Cb（B0）＋bb（B0）＝gb（B0）                                      （15）

在这个实验中，用来降低光谱色“饱和度”的颜色是光的“蓝原色”。从“视觉原色”的角度来讲，实际上用来降低光谱色的“饱和度”的有效成分是，光的“蓝原色”里面的蓝色成分（也*是视觉中的蓝色）。也*是，公式中的bb（B0）这一项。

把方程（15）改写成bb（B0）的显式：

bb（B0）＝gb（B0）－  Cb（B0）                                    （16）

现在有了公式（16），可以说，我们已经找到了在550nm到685nm这一段中，b这个数量“大小”的来源。对于b的“大小”可以这样来理解：当调整光的“红原色”、“绿原色”以及参与辅助匹配的“蓝原色”能使其方程两端满足匹配条件（13）、（14）、(15)的时候，此时参与辅助匹配的光的“蓝原色”中所含有的bb的数量，*决定了b这个数量“大小”。那么，此时的bb的数量是多少呢？此时的bb＝gb－Cb。也*是说，此时的bb是，参与匹配的“绿原色光”中的视觉蓝原色的数量gb与光谱色中视觉蓝原色的数量Cb的差。处于这种情况下的蓝原色光的量b的“大小，*是550nm到685nm这一段中光谱三刺激值中的“负值”的“大小”。

下面我们*对公式（16）展开讨论：

当“光谱色”的波长为546.1nm的时候（即光的“绿原色”所在的位置），此时只用光的“绿原色”来匹配这一“光谱色”*可以了（也可以这样来理解：这相当于光的“绿原色”自身与自身进行匹配）。在这种情况下，gb（B0）＝Cb（B0）。所以gb－Cb＝0。即，b＝0。也*是说，无需用光的“蓝原色”来辅助匹配。。

当“光谱色”的波长从546.1nm位置开始增加时，gb（B0）与  Cb（B0）的差，将不再是0了。并且，gb（B0）＞  Cb（B0）。否则，加入b（B）是没有意义的。但是，当“光谱色”的波长继续增加时，当达到690nm处的时候，再匹配光谱色时只需要“红原色光”，而不在需要“绿原色光”了。既然不需要“绿原色光”了，显然gb（B0）这一项*为0了。同时，光谱色中的蓝色成分（Cb（B0））这一项也为0了。此时b＝gb －  Cb＝0。

通过这一段分析可以看出，从546.1nm到690nm这一段，b的数量是由0开始增加，之后又减少，到了690nm处的时候减少到0。显然b在这区间内肯定要有一个*大值。现在，我们来看一下“光谱三刺激值”表中的546.1nm到690nm这一段，其中起辅助作用的光的“蓝原色”的数量的变化（即，蓝色三刺激值的变化），不*是这样的一种情形吗？它有一个*大值*发生在545nm处，数值的大小是0.00138（在表中我们对这个*大值中的138标了黑色，目的为了便于重新查找它。至于这个“刺激值”的负号来源，也*无需再作解释了）。

从理论上讲（仅仅是从理论上讲），光谱三刺激值中“负值”的数量，是可以通过“视网膜锥体细胞的光谱吸收曲线”估算出来的。因为bb＝gb－Cb。对于某一波长（入）来说，即：bb（入）＝gb（入）－Cb（入）。在匹配实验中，“绿原色光”的量与“光谱色光”的量在此情况下，都是可知的。通过“视网膜锥体细胞的光谱吸收曲线”可以估算出来gb（入）与Cb（入）值。有了这两个值*可以得出bb（入）的值是多少。有了bb（入）值，*可以通过“曲线”估算出b。但是，目前这类实验实在是太少了，已有的“光谱吸收曲线”常常与“光谱三刺激值”之间很难统一到一起。仅*本文所使用的“光谱吸收曲线”与“光谱三刺激值”之间的关系*相差很远。本文所使用的“光谱吸收曲线”的红曲线峰值在570nm。从“光谱三刺激值”的表中来看，它的红曲线峰值应该是在600nm，相差30nm。这样，在光的三原色中的所含有的视觉三原色的比例，二者是不统一的。实施计算也*没有多大意义了。目前也只能是从理论上“定性的”进行讨论而已。

对于440nm到545nm这一段与380nm到435nm这一段中的光谱三刺激值的“负值”大小的来源*其道理上来说，应该与上述情况是一样的。在此不做繁琐的推导。只给出结果。

在440nm到545nm这一段，当实验达到匹配的时候，辅助用的光的“红原色”中的红色分量rr（R0）＝gr（R0）＋br（R0）－  Cr（R0）。此时，辅助用的这种“红原色”光的量r，*是该段光谱色三刺激值“负值”的大小。查表可知，它的*大值发生在515nm。数值大小是0.09356。

在380nm到435nm这一段，当实验达到匹配的时候，辅助用的光的“绿原色”中的绿色分量gg（G0）＝  bg（G0）－Cg（G0）。此时，辅助用的“绿原色”光的量g，*是该段光谱色三刺激值“负值”的大小。查表可知，它的*大值发生在425nm。数值大小是0.00143。